С пяти лет маленький Юджин начал учиться игре на фортепиано, аккомпанируя вокальные уроки звёзд «золотого века»: Джованни Мартинелли и Марии Ерицы. Окончив Манхэттенскую школу музыки, он очень рано стал аккомпаниатором оперных звёзд: Марии Каллас, Франко Корелли, молодого Лучано Паваротти и Ренаты Тебальди — самой любимой певицы музыканта. Дирижированию Кона, своего протеже, учил Фаусто Клева в Метрополитен-опере (Нью-Йорк). Затем последовали постановки с участием Ю. Кона в оперных театрах Вены, Гамбурга, Берлина (в обоих театрах), Барселоны, Рима, Неаполя, Парижа, Буэнос-Айреса и других. Два года музыкант был ассистентом Томаса Шипперса, после чего работал над немецким репертуаром под руководством Эриха Лайнсдорфа.
  
На протяжении многих лет Ю. Кон выступал в России с Пласидо Доминго и Андреа Бочелли. Великая сопрано Галина Вишневская часто приглашала его на концерты, связанные с её оперным центром в Москве, а также на несколько концертов, посвящённых памяти Мстислава Леопольдовича Ростроповича.

В 2014 году Юджин Кон провёл заключительный концерт Елены Образцовой в Государственном академическом Большом театре России, где приняли участие Юсиф Эйвазов, Анна Нетребко и Дмитрий Хворостовский.

В 2002 году Ю. Кон снялся в фильме Франко Дзеффирелли «Каллас навсегда» вместе с Джереми Айронсом и Фанни Ардан, где музыкант играет самого себя в ранние годы — аккомпаниатора госпожи Марии Каллас.

Юджин Кон работает со звукозаписывающими компаниями EMI, DECCA и SONY.